Olá !!!

Só para lembrar ..


O objetivo principal deste espaço é proporcionar reflexões sobre  desafios de ensino e  aprendizagem em  cursos de engenharia. A discussão ainda está muito centrada de matemática básica , que é sem dúvida um dos primeiros desafios a ser enfrentado pelos alunos no primeiro ano de curso.

Quando esta formação foi adequada, além do primeiro ano ser mais tranquilo o aluno pode se aprofundar em outros ascpectos das disciplinas do curso.

Na maioria das postagens vc vai encontrar a discussão de erros que são cometidos , bem como a sinalização de muitos deles !

Espero que ajude .

uma boa semana a todos
att
prof Simone

DICA 6 !

 

 

DICA 5 !

DICA 4 !!

Mais uma dica, agora envolvendo simplificação e radicais:

Reforçando a DICA 3 !!

Mais uma Dica , agora envolvendo simplificações de frações e funções trigonométricas !

Pra lembrar !!

Você entendeu o por que dos BSURDOS ??

DICA 2

DICA 1

gabaritos e resoluções de provas !

Boa noite !

para ajudar nos estudos de Matemática Básica você encontra aqui neste blog provas resolvidas e comentadas e também provas com gabaritos para que você possa exercitar.

SE tiver alguma dúvida faça uma postagem ou um comentário ok?
Bom estudo !

Um pouco de História - POTENCIAÇÃO

A ideia de potência é muito antiga,  conceitos  dos quais se têm registros datam do século III a.C. através do astrônomo e inventor Arquimedes em sua tentativa de calcular quantos grãos de areia seriam necessários para encher o universo.  Nessa época, tinha-se a ideia de que as estrelas limitavam o nosso universo dando-lhe um formato esférico e, ao calcular o volume dessa esfera astronômica, chegaria ao resultado desejado. 

Após análise detalhada dos números que apareciam no cálculo do volume da esfera gigante, Arquimedes percebeu um fato curioso: havia uma grande repetição de multiplicações que envolviam o número 10. Surgiu então a ideia de representar sua resposta usando potência de base 10.

 Essa é história contada no video abaixo. Foi o mais curto é objetivo que encontrei. É um video amador, um breve resumo, mas com informações consistentes e  aspectos importantes da história.  

A  notação moderna que usamos hoje de potênciação  teve fundamento com o Matemático francês René Descartes (1596-1650) no século XVII. Descartes, além de suas contribuições referentes à potenciação  é também conhecido como Pai da Filosofia e da Matemática Modernas.

Texto escrito com base em informações disponíveis em:  http://www.infoescola.com/matematica/potencias/

Como estudar ?

olá
Fiz seis postagens no blog com os gabaritos das provas que foram aplicadas em maio, Gabaritos I, II, II, IV, V e VI.

Para resolver cada questão tente primeiramente identificar que conceitos estarão envolvidos . Se for  por exemplo : frações e potenciação , faça um resumo do que você deve saber sobre estes tópicos , definições , propriedades, verifique quais são os erros mais cometidos... . Feito isso retome a questão e tente resolver, com o resumo feito ok!

Como exemplo analisemos a questão abaixo:

Que tipos de conceitos estão  envolvidos : Fração , potenciação e radiciação.

Para efetuar as operações corretamente os conceitos e propriedades de radiciação e potenciação serão necessários. Não se pode esquecer que o objetivo da questão é simplificar ao máximo .Assim as operações deverão ser realizadas de forma que seja possível a simplificação.

É importante lembrar que para simplificar frações as operações entre os  termos do numerador e do denominado de ser a multiplicação .

Analisemos a resolução abaixo :

Mas tem um jeito bem mais rapidinho de resolver , também  respeitando as definições e as propriedades ! 

A solução acima é bem específica para este exemplo. Nem sempre vai ser possível efetuar a soma dentro dos parenteses. Aí a descrição da solução usando a definição de potenciação, mostrada inicialmente  será o caminho mais seguro.

O domínio dos conceitos e das propriedades faz com que  as resoluções mais rápidas apareçam naturalmente .

 Mas o mais importante não é resolver da forma mais rápida, e sim  entender a solução e os caminhos para  responder corretamente .

Espero ter ajudado .
abraços e bons estudos.

Gabarito (VI) segunda prova maio 2014

continuando ...

Gabarito (V) segunda prova maio 2014

continuando ...

Gabarito (IV) segunda prova maio 2014

mais algumas questões para vc resolver :

Gabarito (III) segunda prova maio 2014

continuando ....

Gabarito (II) segunda prova maio 2014

continuando ....

Gabarito (I) segunda prova maio de 2014

Fica aí o gabarito da segunda prova :

Dia da Matemática

 

 

 

        .

 

 

  O Dia da Matemática começou a ser comemorado a partir de 2004, conforme a Lei aprovado pelo congresso Nacional. A data de 6 de maio foi escolhida para ser Dia da Matemática como homenagem a Júlio César de Mello e Souza, professor de matemática e escritor brasileiro que nasceu no Rio de Janeiro no dia 6 de maio de 1895. O Homem que Calculava, a sua obra de maior sucesso (e uma dos maiores sucessos de venda da literatura brasileira em todo o mundo) já foi traduzido em doze línguas. O pseudônimo que utilizava era Malba Tahan, em quase todos os seus 69 livros de contos

Mais uma questão para lembrar !

Vamos analisar a resolução da questão abaixo:

Para resolver esta questão é preciso saber  somar e subtrair frações e ainda ter domínio da utilização das propriedades da potenciação. Assim vamos a um primeiro passo para a solução :

Agora vamos aplicar as propriedades da potenciação :

Radicais e fatoração

Vejamos a questão abaixo :

 A resolução abaixo mostra um erro clássico cometido por muitos alunos , ou seja foi aplicada a a raiz em cada temor  do denominador que estava dentro do radical  e estava separado pela subtração . E isso está errado, veja comentário abaixo:

Para ajudar a relembrar seguem as propriedades da radiciação. Veja que não tem nenhuma que envolve adição e subtração.

Segue abaixo uma forma correta da resolução, recorrendo a fatoração para fazer com que dentro do radical a operação que separa os termos passe a ser a multiplicação:

 Com a fatoração  foi possível fazer  com que a multiplicação passasse a ser a operação que separa os termos dentro do radical .  Observe que a subtração ficou compactada dentro dos parenteses. Uma das formas de se obter a fatoração , é colocar parte da expressão em "evidência" , isso nem sempre é possível.

Uma abençoada Páscoa a todos !

Um produto "NOTÁVEL" !

olá

Dos produtos notáveis , eu sempre brinco que o mais "notável" é a diferença de dois quadrados , que pode ser representada pela fórmula :

Como ele aparece ? Vejamos alguns exemplos :

Podemos usá-los na simplificação de frações algébricas :

Só podemos simplificar frações se os termos  do numerador e do denominador estiverem separados por uma multiplicação . Foi o que obtivemos nos exemplos acima , ao reconhecer que nas duas frações tínhamos " a diferença de dois quadrados" , ou seja um "produto notável" que nos permitiu , nos dois exemplos, abrir a expressão numa multiplicação.

Espero que ajude !
abraço

BSURDO !!!!

Esse quadro é um "BSURDO" !!!

Boa semana a todos !

Dúvidas ?

Você está com dificuldades de entender alguma questão do livro, das provas resolvidas, do ava ?
Poste aqui ou me dê uma dica de onde a questão está para que eu possa te ajudar !

Se você quer postar, mas não sabe, posso te dar instruções para postar pelo email : simone.leal.schwertl@terra.com.br

Bom fim de semana a todos!
abraços

Aprendendo analisando erros!

O erro que aconteceu na resolução abaixo, é o tipo de erro clássico que a maioria dos alunos faz, observe :

Fica a pergunta , existe alguma forma de provar, além da resolução, que o resultado correto é x=-8p/3 e não x= -8p ? Existe uma verificação a ser feita ? Como ? Fazer a verificação é um excelente exercício de matemática básica !

Dica: Experimente substituir x=-8p/3 no lugar de x , desenvolva o primeiro lado da igualdade e verifique se o resultado deu "3p".

 Faça o mesmo para "x=-8p" e veja o que ocorre.

Simplificação de frações algébricas

Quando trabalhamos com  frações algébricas os maiores erros de matemática básica ocorrem nas simplificação de frações. É o que ocorreu na resolução abaixo: 

Para efetuarmos a simplificação de frações algébricas, a operação entre os termos  do numerador e do denominador deverá ser a multiplicação (os termos do numerador do exemplo acima estão  separados pela  subtração). 

Para que os termos do numerador e do denominador  fiquem separados pela “multiplicação”  temos que tentar escrevê-los na  forma fatorada.

A fatoração pode ser obtida, quando possível,  colocando o fator comum em evidência ou utilizando conhecimentos de produtos notáveis.

Pense nisso e tente resolver novamente a questão ok!

Posso ajudar se vc socializar a resolução conosco ou aqui ou no facebook no grupo "Engenharia Primeiros desafios" .

Espero que tenha ajudado .

abraços 

Cuidado com a invisibilidade do "1"

Exemplos :

Para pensar !

olhem esta resolução :

Agora olhem para as propriedades de radiciação :

Analisando as propriedades de radiciação podemos dizer que a resolução da questão acima está correta?
Onde está a falha ou as falhas?
Qual é o caminho correto para a resolução ? Por que ?
Quando vcs conseguem responder a estas questões .. .. certamente não cometerão erros similares ..

Questões de provas comentadas .

Mais algumas questões resolvidas !

Na questão sete acima , no resultado foi colocado o E virado cortado , pois este é o símbolo de não existe . Logo não existem valores de "x" que satisfaçam a equação acima , pois não existe resultado para raiz quadrada negativa .

Na questão 5 acima o erro ocorre logo na primeira passagem , é preciso primeiro somar (1/4 +5), tirando o mínimo , deixando dentro do parenteses uma única fração e depois trabalhar com o expoente "-2". O erro geralmente ocorre, pois os alunos elevam, antes de somar, cada termo ao expoente indicado.

 A questão sete acima está resolvida no livro (cap.IV) e no material do ava (módulo III) na parte de fatoração de frações algébricas . No livro tem com certeza. 

Na questão 8 acima , o erro novamente ocorre quando os alunos logo na primeira passagem aplicam o expoente antes de somar. Nem sempre é possível somar o que está dentro dos parenteses, mas nesse caso é possível . Por isso tem dois caminhos, aplicar a definição de potenciação , "uma coisa ao quadrado é ela vezes ela mesma", e na sequencia aplicar a propriedade distributiva. Ou fazendo a segunda opção , somando o que está dentro dos parenteses e depois aplicando as propriedades de potenciação. 

Espero ter ajudado ! Se não dê uma dica de onde não está bem explicado ou onde precisa mais explicação ok?

abraços 

Ajudando a Ajudar !

Olá
Eu quero muito ajudar vocês a entenderem , a esclarecerem suas dúvidas de matemática básica !
Se vcs postarem suas dúvidas aqui ou se resolverem uma questão e não chegarem no resultado correto, socializem conosco para que possamos identificar o erro e apontar que propriedade falhou na  resolução.
Pensem nisso ...
Se conseguirmos usar este espaço para discutir as dúvidas, acredito que poderá ajudar mais do que depositar conteúdo. Será que estou pensando errado ?
abraços pra quem chegou até aqui !

Resolução de prova (III)

mais resoluções comentadas :

Resolução de prova (II)

Mais algumas resoluções de questões comentadas :

Questão envolvendo operações entre  frações e potenciação . A potenciação só deverá ser efetuada , ou seja a aplicação do expoente, se dentro dos parenteses tiver apenas uma fração ou a operação entre os termos for apenas  multiplicação e/ou divisão.

A questão acima é para verificar o domínio das propriedades de potenciação. Em azul destaquei que as bases devem  ficar , a medida do possível, todas iguais. As setas em vermelho destacam cuidados para evitar erros clássicos. Primeira seta - propriedade distributiva - a falta do parenteses geralmente leva os alunos a esquecerem de multiplicar os dois termos ( n e 2)  pelo número 3.  A segunda seta, destaca que quando uma potencia  passa do numerador para o denominador , ou vice e versa, os sinais de todos os termos do expoente devem mudar ! Em cálculo diferencial este recurso será muito usado nas técnicas de derivação e de integração .

Resolução de prova (I)

Vou fazer algumas postagens comentando a resolução de questões de uma prova aplicada em 2011. Mais do que a resolução procure identificar os conceitos e propriedades envolvidas na resolução .
Sinalizei com setas em vermelho onde acontecem os principais erros.

Vamos lá então :

Nesta questão o principal erro é logo na primeira passagem que envolve a definição de potenciação ou o conhecimento de produtos notáveis.  A segunda seta foi colocada na fórmula de Bhaskara, pois após a montagem, é na resolução dos cálculos indicados pela fórmula  que acontecem a maioria dos erros de Mat. Básica . Usar os parenteses ajuda a não cometer erros de sinais.

Outra questão :

Mais uma questão que envolve uma equação. Mas para saber se vai ser uma equação de primeiro ou de segundo grau vc vai ter que desenvolver corretamente.  Procure perceber os conceitos envolvidos: operações com polinômios, potenciação ou produtos notáveis, princípios para resolução de uma equação. 

A questão abaixo envolve simplificação de frações :

O cuidado a ser tomado é que para simplificar uma fração as operações que separam os termos do numerador e do denominador deve ser a multiplicação. Fica a pergunta: por que tem que ser a multiplicação ? Por que como estava a fração antes da fatoração não era possível simplificar ? Você sabe o que é uma fatoração? Se vc souber responder  a estas questões não vai cometer erros em situações similares.